Từ 1999 đến nay, là cán bộ giảng dạy tại Bộ môn Giải tích, Khoa Toán-Tin, Trường ĐHSP Hà Nội. Từ 9/2007-10/2008, thực tập sinh sau tiến sĩ tại Đại học Tổng hợp Paris-Sud, Cộng hòa Pháp. Được phong chức danh Phó Giáo sư năm 2013. Đã hướng dẫn thành công 06 nghiên cứu sinh. Đã chủ nhiệm 02 đề tài nghiên cứu cơ bản do Quỹ NAFOSTED tài trợ. Đã công bố 70 bài báo trên các tạp chí quốc gia và quốc tế, trong đó có 46 bài trên các tạp chí trong danh mục ISI.

1. Cung The Anh, Influence of surface tension and bottom topography on internal waves, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 19 (2009), 2145-2175. ISSN: 0218-2025 (SCI); 2. Cung The Anh, On the Boussinesq/Full dispersion systems and Boussinesq/Boussinesq systems for internal waves, Nonlinear Analysis: Theory, Method & Applications. 72 (2010), 409-429. ISSN: 0362-546X (SCI); 3. Cung The Anh, Le Van Hieu and Nguyen Thieu Huy, Inertial manifolds for a class of non-autonomous semilinear parabolic equations with finite delay, Discrete and Continuous Dynamical Systems Series A 33 (2013), 483-503. ISSN: 1078-0947 (SCI); 4. Cung The Anh and Tang Quoc Bao, Pullback attractors for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications 388 (2012), 899-912. ISSN: 0022-247X (SCI); 5. Cung The Anh and Pham Thi Trang, Pullback attractors for 3D Navier-Stokes-Voigt equations in some unbounded domains, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Section A: Mathematics 143 (2013), 223-251. ISSN: 0308-2105 (SCI).

1. Lí thuyết điều khiển đối với phương trình đạo hàm riêng; 2. Lí thuyết hệ động lực tiêu hao vô hạn chiều; 3. Phương trình đạo hàm riêng phi tuyến; 4. Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính trong miền không trơn.